2005 年，科普作家 John Gribbin 出版了 Deep Simplicity (《深奥的简洁》) 一书，通过阐述混沌系统理论，为读者提供了认知复杂世界的新工具。作者在序言中说到，一个混沌系统需要满足两个条件：其一，系统状态对初始条件敏感；其二，系统具有反馈机制。总体来说，《深奥的简洁》是一本不错的读物，向读者揭示了一些复杂现象背后共有的简单逻辑。不过我认为，作者的部分论述仅仅停留在了表面现象，甚至有意避开讨论混沌系统的本质。
从导函数到反馈机制
不知各位在高中学习导函数的时候，有没有想过，这个东西有什么用。如果我没记错，柯景腾在《那些年》里说过，十年以后我连 $log$ 是什么意思都不知道，但依然可以活着好好的。虽然导函数的意义对大多数人来说确实不是生死攸关的事，但它对于认知世界还是大有帮助的。
牛顿说，物体在不受外力作用的情况下，会保持静止或匀速直线运动。他的条件太理想了，世界上的事物无时无刻都在与周围环境相互作用。既然有相互作用，就会产生变化。为了预测一个系统的状态，就需要研究变化率。而变化率，正是用状态的导函数描述的。
当系统状态的变化率与状态本身有关时，它就具备了反馈机制。反馈机制在现实世界中是极为普遍的。举一个银行存款的例子，当银行的利率一定时，你的余额越大，收获的利息就越多；更多的利息意味着更大的余额，以及下一轮更多的利息收益，如此循环往复。假设银行的年利率是 100%，1 元的本金，按年支付利息，一年后可以拿到 2 元；按季度支付利息，可以拿到 2.44 元；按月支付利息，可以拿到 2.61 元；如果每个瞬间都支付利息，最多可以拿到 $e$ 元。这里的 $e$ 就是自然对数的底数，它表征了等比增长的极限。当然，柯景腾连 $log$ 都不想知道，自然也不会关心 $e$，他只要能懂沈佳宜就够了。
导函数可以刻画连续条件下的变化，在离散的世界里（比如回合制的场景），这一使命则由递推公式承担。无论导函数还是递推公式，只要它们与当前的状态有关，就可以说系统具有反馈机制。
有了反馈，变化率就会受到变化结果的影响，变化率和变化彼此互为因果，相互纠缠，演化出了这个纷繁的世界。作者在书中深入剖析了反馈机制，是值得肯定的。
反馈的复杂化
然而，作者对另一个条件——系统对初始状态敏感——行文上却有些含糊其辞。他没有解释这一切是怎么产生的，而是试图通过一些简单的案例，如 $bx - bx^2$ 在递推过程中表现出的特殊行为，来告知读者：你承认吧，这件事是客观存在的。作为一本科普读物，又选取了“深奥的简洁”这样的标题，写作本书的目的，应当是为了向读者展示，那些看似复杂的现象，其背后的组成不过是简单的原理。但是，我不太喜欢这种浅尝辄止的态度。没能把为什么会出现“对初始条件敏感”这个现象讲清楚，可以认为是本书的一个重大缺憾。
在解答这个问题前，请先看一张图
微分方程的向量场 [1]
这张图显示的是某个微分方程的向量场与一些轨迹线。向量场刻画了微分方程在一系列状态下的变化率的大小和方向，而轨迹线则描绘了状态转移的过程。从这张图不难看出，在某一段区域内，极小的变化可能会昭示着完全不同的结局——向右上方运动，还是向右下方运动。这就是我们所说的对初始条件敏感。
几乎所有的微分方程，都存在对初始条件敏感的特性。而那些具备反馈机制的系统，由于其状态和导函数的相互作用是用微分方程描述的，所以自然继承了这样的特性。
不过，仅仅是对初始条件敏感，并不是件可怕的事情。正如上图的方程一样，如果可以把初始条件安排在远离敏感区域的地方，我们依旧能预测未来的走势。然而，当系统的组织结构变得稍稍复杂时，人类就无法有效地观察敏感区域了，甚至可能每一处空间都是敏感区域。在这种情况下，我们能做的，除了接受命运的安排，再无其他。
刘慈欣笔下的三体人就生活在这样一种稍稍复杂的系统中 [2]。他们的星系有三颗恒星，彼此间的引力会影响各自的动量，最后形成一系列不确定的轨迹。已经证明，除了几种特殊情形之外，三体问题是没有解析解的，只能通过递推模拟未来的状态；而考虑到系统对初始条件敏感的特性，预测的结果也仅适用于较短的一段时间。所以三体人只能在未知的末日降临之前，寻找他们新的家园。
与三体类似，三个人组成的系统也是一种稍稍复杂的系统。这个系统的敏感区域是如此得大，以至于即便做出平衡的努力，也很难保持长期稳定运行。所以说，雪菜和冬马之间必有一个小三；即便诚哥能暂时稳住言叶和世界，他们的未来也必定是杀机四伏。
诚哥你的时辰不多了 [3]
我相信，作者完全知晓理论与实践间的巨大鸿沟。混沌理论可以用来解释很多现象，但由于系统的复杂程度超出了人类能处理的极限，这种理论并不能预测未来。不过这也是一件好事。人类要是能活成上帝，可能也是蛮无聊的。
不要回复？不用回复！
本书的最后，作者简要讨论了一些寻找外星人的方法。关于寻找外星人的计划，霍金是坚定的反对者。相比之下，我属于中立观望的态度。套用固定句式来讲，就是“前提是你得先能找到”。而找到外星人会是一件极为困难的事。
这是因为宇宙中的智慧生物太少么？不，宇宙中适宜产生智慧生物的星球数不胜数。只可惜，绝大多数智慧生物都支撑不到发现外星人，或者被外星人发现，就已经崩塌了。
这种学说又称为大滤波器理论，是指只有极少数智慧生物能突破“大滤波器”，达成寻找外星人的成就。
那么，这个大滤波器，可能是什么呢？
我的看法是，人类面前的大滤波器，正是人类构建的，体系无比复杂的现代社会。现代社会的组成令人眩目：我们的生活依赖于数百万种人造制品，每个人接触的信息和思想都不相同，数以亿计的组织和个人在为了利益与周边互动。随之产生的结果是，任何一个方向上的扰动都可能产生一系列连锁反应。一些波及全球的破坏，例如恶性传染病、小行星撞击、冰川时代、核战争等，有可能使人类永久失去大规模工业生产的根基和尖端科研能力，最终让人类丧失与外星人沟通的可能。其他所有的智慧生物，都会经历类似的境况。除非能顺利破解这样的难题（比如发展星际移民），否则大家都只能被大滤波器挡住，在时空的长河中孤独地逝去。
[1] 图片来源 http://www.biomathdynamics.com/
[2] 三体人生活的星系有三颗恒星，再加上三体人生活的行星，严格来说是“四体问题”。
[3] 图片来源 http://anime-music.info/